De ecuacion general a parametrica

Diferentes puntos y múltiplos del vector director generarán la misma recta. El uso del parámetro 't' permite manipular las ecuaciones y resolver para encontrar el punto común. Multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores facilita los cálculos.

Cuando se trabaja con ecuaciones generales con coeficientes fraccionarios, es recomendable simplificar. A partir de la pendiente, el vector director se puede expresar como (1, m) o (B, -A), siendo este último más directo. Luego, este punto debe satisfacer la ecuación general original.

Este vector define la inclinación de la recta en el plano cartesiano. Permite visualizar el punto inicial y la dirección en la que se extiende infinitamente. El parámetro 't' recorre todos los números reales, generando todos los puntos de la recta. Por ejemplo, si hacemos x=0 en la ecuación general, podemos despejar y.

Si la ecuación general es Ax + By + C = 0, la pendiente es m = -A/B. En este caso, el vector director será (0, 1) o cualquier múltiplo de este. Con este punto y el vector director, la ecuación paramétrica es fácil de construir.

Insertar las coordenadas del punto en la ecuación Ax + By + C = 0 debe resultar en una igualdad. Esto evita trabajar con fracciones durante la conversión a forma paramétrica. El parámetro 't' actúa como un "control" que nos permite recorrer la recta. Una vez obtenido, podemos describir cualquier punto de la recta mediante un desplazamiento desde el punto conocido, usando el parámetro 't'.

Así, la ecuación paramétrica representa un camino a lo largo de la recta. Para convertirla a paramétrica, necesitamos un punto en la recta y un vector director. La ecuación general de una recta, como Ax + By + C = 0, oculta su dirección e información útil. Sin embargo, todas las formas paramétricas representarán la misma relación lineal.